Growy 2° SEC

Matemáticas · 2° de Secundaria · Ciclo 2025–2026

Guía para tu examen extraordinario

Aquí tienes los 8 temas del temario, cada uno explicado paso a paso y con ejemplos, más problemas para practicar. Estudia tema por tema; abre los conceptos que necesites repasar y resuelve los ejercicios de práctica para llegar listo al examen.

Temario

1 Despeje de ecuaciones de primer grado con paréntesis2 Ángulos opuestos y suplementarios3 Ángulos interiores en triángulos4 Áreas y volumen de sólidos geométricos5 Suma y resta de monomios y polinomios6 Multiplicación de monomios y polinomios7 División entre monomios8 Modelos geométricos
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Álgebra · pág. 46–51

Despeje de ecuaciones de primer grado con paréntesis

💡 Quitar paréntesis antes de despejar
Antes de despejar la x, hay que quitar los paréntesis. Sigue estas reglas:
  • Signo − (menos) antes del paréntesis: cambia el signo de TODO lo de adentro (sacas el simétrico). Ejemplo: −(5x + 3) = −5x − 3.
  • Signo + (más) antes del paréntesis: deja todo igual. Ejemplo: +(−9x − 7) = −9x − 7.
  • Un número pegado al paréntesis: MULTIPLICA ese número por cada término de adentro. Ejemplo: 3(−8x + 3) = −24x + 9. Con fracciones igual: −3(43x − 5) = −4x + 15.
Ya sin paréntesis, despejas la x transponiendo términos: lo que está sumando pasa al otro lado restando (y al revés), y lo que está multiplicando pasa dividiendo (y al revés).
📋 El método de tu cuaderno: QP · S · A · S · D
En la actividad resuelves cada ecuación siguiendo 5 pasos, uno por renglón. Apréndete las letras:
  • QP — Quitar Paréntesis: aplica las reglas de signos (o multiplica) para eliminar todos los paréntesis.
  • S — Simplificar: junta los términos semejantes en CADA lado del igual.
  • A — Agrupar: pasa las letras (la x) a un lado y los números al otro.
  • S — Simplificar: reduce otra vez cada lado (te queda algo como −5x = 50).
  • D — Despejar: divide para dejar la x sola.

Ejemplo con el método (igual que en tu cuaderno)

Resuelve: −(5x + 4) + (x − 6) + 2x − 14 = 14 − (−12 + 3x) + 6x

QP−5x − 4 + x − 6 + 2x − 14 = 14 + 12 − 3x + 6xQuitamos paréntesis. Ojo: −(−12 + 3x) cambia signos → +12 − 3x.
S−2x − 24 = 3x + 26Juntamos semejantes en cada lado: −5x+x+2x=−2x, −4−6−14=−24; del otro lado 14+12=26 y −3x+6x=3x.
A−2x − 3x = 26 + 24Las x a la izquierda, los números a la derecha (cambian de signo al pasar).
S−5x = 50Reducimos cada lado.
Dx = 50−5 = −10Dividimos para dejar la x sola.

Otro ejemplo con el método

Resuelve: 3(x − 2) − (x + 4) = 10

QP3x − 6 − x − 4 = 10El 3 multiplica al primer paréntesis; el − antes del segundo cambia signos.
S2x − 10 = 10Juntamos: 3x−x=2x, −6−4=−10.
A2x = 10 + 10El −10 pasa a la derecha sumando.
S2x = 20Sumamos la derecha.
Dx = 202 = 10Dividimos entre 2.
✎Tu turno
Práctica 1Resuelve: 4(x − 3) = 20.
Ver respuesta
Multiplica: 4x − 12 = 20. El −12 pasa sumando: 4x = 32. El 4 pasa dividiendo: x = 8.
Práctica 2Resuelve: 7x − (3x + 8) = 12.
Ver respuesta
El − antes del paréntesis cambia signos: 7x − 3x − 8 = 12, o sea 4x − 8 = 12. El −8 pasa sumando: 4x = 20. Resultado: x = 5.
Práctica 3Resuelve: 2(x + 5) = 3x − 1.
Ver respuesta
Multiplica el 2: 2x + 10 = 3x − 1. Pasa los términos con x de un lado y los números del otro: 10 + 1 = 3x − 2x, o sea 11 = x. Resultado: x = 11.
2
Geometría · pág. 59–61

Ángulos opuestos y suplementarios

💡 ¿Qué son los ángulos opuestos y suplementarios?

Opuestos por el vértice: cuando dos rectas se cruzan, los ángulos que quedan uno frente al otro son iguales. Fórmula: a = b

Suplementarios: dos ángulos que juntos forman una línea recta. Suman 180°. Fórmula: a + b = 180°

Complementarios: dos ángulos que juntos forman un ángulo recto. Suman 90°. Fórmula: a + b = 90°

Para encontrar x: escribe el Nombre de la pareja, su Fórmula, la Ecuación y haz el Despeje.

✦ INTERACTIVO
✥ Rectas que se cruzan
Gira la recta: los ángulos opuestos (mismo color punteado) siempre son iguales, y los vecinos suman 180°.
✦ INTERACTIVO
📐 Ángulos complementarios
Mueve el punto verde: los dos ángulos siempre suman 90°.

Ejemplo resuelto

5x + 39 3x + 81
a = 5x + 39 y su opuesto b = 3x + 81
NombreOpuestos por el vértice
Fórmulaa = b
Ecuación5x + 39 = 3x + 81
Despeje5x − 3x = 81 − 39 → 2x = 42 → x = 21

Otro ejemplo

10x+72 8x
a = 8x y b = 10x + 72 (forman línea recta)
NombreSuplementarios
Fórmulaa + b = 180°
Ecuación8x + 10x + 72 = 180
Despeje18x = 180 − 72 → 18x = 108 → x = 6
✎Tu turno
Práctica 1Dos ángulos opuestos por el vértice: a = 4x + 10 y b = 2x + 50. Encuentra x.
Ver respuesta
Opuestos por el vértice → a = b. Ecuación: 4x + 10 = 2x + 50 → 2x = 40 → x = 20.
Práctica 2Dos ángulos suplementarios: a = 6x y b = 3x + 36. Encuentra x.
Ver respuesta
Suplementarios → a + b = 180°. Ecuación: 6x + 3x + 36 = 180 → 9x = 144 → x = 16.
Práctica 3Dos ángulos opuestos por el vértice: a = 7x − 5 y b = 5x + 27. Encuentra x.
Ver respuesta
Opuestos por el vértice → a = b. Ecuación: 7x − 5 = 5x + 27 → 2x = 32 → x = 16.
3
Geometría · pág. 65–66

Ángulos interiores en triángulos

💡 ¿Cuánto suman los ángulos de un triángulo?

Los 3 ángulos interiores de cualquier triángulo siempre suman 180°. Fórmula: a + b + c = 180°

En los paralelogramos (4 lados) los 4 ángulos interiores suman 360°.

Para resolver: escribe la Fórmula y la Ecuación, despeja x, y luego pon cada Ángulo con su Medida y su Justificación (la cuenta que lo da).

✦ INTERACTIVO
🔺 Triángulo
Arrastra los vértices: por más que cambies el triángulo, sus tres ángulos siempre suman 180°.

Ejemplo resuelto

5x 90° 7x
Triángulo con ∠a = 5x, ∠b = 90°, ∠c = 7x
Fórmulaa + b + c = 180°
Ecuación5x + 90 + 7x = 180
Despeje12x = 180 − 90 → 12x = 90 → x = 7.5
ÁnguloMedidaJustificación
∠a37.5°5(7.5)=37.5
∠b90°ángulo recto (dato)
∠c52.5°7(7.5)=52.5

Otro ejemplo

13x 17x 15x
Triángulo con ∠p = 13x, ∠q = 17x, ∠r = 15x
Fórmulap + q + r = 180°
Ecuación13x + 17x + 15x = 180
Despeje45x = 180 → x = 4
ÁnguloMedidaJustificación
∠p52°13(4)=52
∠q68°17(4)=68
∠r60°15(4)=60
✎Tu turno
Práctica 1Triángulo con ∠a = 2x, ∠b = 3x, ∠c = 4x. Encuentra x y las medidas.
Ver respuesta
2x + 3x + 4x = 180 → 9x = 180 → x = 20. Ángulos: ∠a = 40°, ∠b = 60°, ∠c = 80°.
Práctica 2Triángulo con ∠a = 4x, ∠b = 60°, ∠c = 8x. Encuentra x y las medidas.
Ver respuesta
4x + 60 + 8x = 180 → 12x = 120 → x = 10. Ángulos: ∠a = 40°, ∠b = 60°, ∠c = 80°.
Práctica 3Triángulo con ∠p = 5x, ∠q = 6x, ∠r = 7x. Encuentra x y las medidas.
Ver respuesta
5x + 6x + 7x = 180 → 18x = 180 → x = 10. Ángulos: ∠p = 50°, ∠q = 60°, ∠r = 70°.
4
Geometría · pág. 69–71

Áreas y volumen de sólidos geométricos

💡 Áreas y volumen de un prisma
Un prisma tiene dos bases iguales (arriba y abajo) y caras laterales. En el cuaderno lo resuelves llenando una tabla: para cada medida escribes Fórmula → Sustitución → Resultado.
  • Área lateral (AL) = perímetro de la base × altura.
  • Área de las bases (AB) = área de una base × 2 (hay dos bases iguales).
  • Área total (AT) = AL + AB.
  • Volumen (V) = área de la base × altura.
  • Atajo para cubo: Área total = 6 · lado2 y Volumen = lado3.
El área va en cm2 y el volumen en cm3. ¡No olvides las unidades!
✦ INTERACTIVO
📦 Prisma rectangular
Cambia el largo, el ancho y el alto, y observa cómo cambian el área y el volumen.

Ejemplo resuelto — Prisma rectangular (base 9.2 cm × 6.4 cm, altura 13.1 cm)

9.2 cm 13.1 cm 6.4 cm
ÁREA DE LA BASE (AB)
FórmulaAbase = largo × ancho
SustituciónAbase = (9.2)(6.4)
ResultadoAbase = 58.88 cm2 → como hay 2 bases: AB = 117.76 cm2
ÁREA LATERAL (AL)
FórmulaAL = perímetro de la base × altura
SustituciónAL = (9.2 + 6.4 + 9.2 + 6.4)(13.1) = (31.2)(13.1)
ResultadoAL = 408.72 cm2
ÁREA TOTAL (AT)
FórmulaAT = AL + AB
SustituciónAT = 408.72 + 117.76
ResultadoAT = 526.48 cm2
VOLUMEN (V)
FórmulaV = área de la base × altura
SustituciónV = (58.88)(13.1)
ResultadoV = 771.328 cm3

Otro ejemplo — Cubo de lado 9 cm

9 cm
ÁREA TOTAL (AT)
FórmulaAT = 6 · lado2
SustituciónAT = 6 · (9)2 = 6 · 81
ResultadoAT = 486 cm2
VOLUMEN (V)
FórmulaV = lado3
SustituciónV = (9)3 = 9 × 9 × 9
ResultadoV = 729 cm3
✎Tu turno
Práctica 1Un cubo tiene lado de 5 cm. Halla su área total y su volumen.
Ver respuesta
AT = 6 · (5)2 = 6 × 25 = 150 cm2. V = (5)3 = 125 cm3.
Práctica 2Un prisma rectangular mide 8 cm de largo, 3 cm de ancho y 10 cm de alto. Halla su volumen.
Ver respuesta
V = área de la base × altura = (8 × 3)(10) = 24 × 10 = 240 cm3.
Práctica 3Un prisma rectangular tiene base de 4 cm × 5 cm y altura de 6 cm. Halla el área total.
Ver respuesta
AB = (4 × 5) × 2 = 40 cm2. AL = perímetro × altura = (4+5+4+5)(6) = 18 × 6 = 108 cm2. AT = 108 + 40 = 148 cm2.
5
Álgebra · pág. 74–75

Suma y resta de monomios y polinomios

💡 ¿Qué son términos semejantes?

Dos términos son semejantes cuando tienen la misma letra con el mismo exponente. Por ejemplo, 3x2 y 4x2 son semejantes; pero 3x2 y 5x no lo son.

Solo se pueden combinar los términos semejantes: se suman o restan sus coeficientes y se deja la misma letra con el mismo exponente.

Para restar un paréntesis, primero se cambian los signos de todos sus términos y después se simplifica.

En el cuaderno primero identificamos los semejantes con colores (mismo color = mismo tipo) y luego sumamos cada color por separado.

Ejemplo resuelto

  1. Resolver (3x2 + 5x − 2) + (4x2 − 3x + 7). Quitamos los paréntesis (en una suma los signos no cambian): 3x2 + 5x − 2 + 4x2 − 3x + 7.
  2. Marcamos con colores los términos semejantes: los x2 en amarillo → 3x2 y 4x2; los x en verde → 5x y −3x; los números en rosa → −2 y 7.
  3. Sumamos cada color: 3x2 + 4x2 = 7x2; 5x − 3x = 2x; −2 + 7 = 5. Resultado: 7x2 + 2x + 5.

Otro ejemplo (resta)

  1. Resolver (5x2 − 9x) − (2x2 + 4x). Como es una resta, cambiamos los signos de todo el segundo paréntesis: 5x2 − 9x − 2x2 − 4x.
  2. Identificamos los semejantes con colores: los x2 en amarillo → 5x2 y −2x2; los x en verde → −9x y −4x.
  3. Sumamos cada color: 5x2 − 2x2 = 3x2; −9x − 4x = −13x. Resultado: 3x2 − 13x.

Otro ejemplo (con fracciones)

  1. Resolver (12x + 3) + (14x − 1). Quitamos los paréntesis: 12x + 3 + 14x − 1.
  2. Marcamos los semejantes: los términos con x en verde → 12x y 14x; los números en rosa → 3 y −1.
  3. Sumamos las fracciones con común denominador 4: 12x + 14x = 24x + 14x = 34x; y 3 − 1 = 2. Resultado: 34x + 2.
✎Tu turno
Práctica 1Suma e identifica los semejantes con colores: (2x2 + 6x + 1) + (5x2 − 2x + 4).
Ver respuesta
2x2 + 5x2 = 7x2; 6x − 2x = 4x; 1 + 4 = 5. Resultado: 7x2 + 4x + 5.
Práctica 2Resta (recuerda cambiar los signos): (8x2 − 3x + 6) − (5x2 − 7x + 2).
Ver respuesta
Cambiamos signos del segundo paréntesis: 8x2 − 3x + 6 − 5x2 + 7x − 2. Luego: 8x2 − 5x2 = 3x2; −3x + 7x = 4x; 6 − 2 = 4. Resultado: 3x2 + 4x + 4.
Práctica 3Suma con fracciones: (23x + 5) + (13x − 2).
Ver respuesta
23x + 13x = 33x = x; 5 − 2 = 3. Resultado: x + 3.
6
Álgebra · pág. 76–77

Multiplicación de monomios y polinomios

💡 Los tres tipos de multiplicación

Antes de resolver, en el cuaderno escribimos el tipo en un cuadro:

1 Monomio × monomio: se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las letras iguales: xa·xb = xa+b.

2 Monomio × polinomio: se aplica la propiedad distributiva (el monomio multiplica a cada término).

3 Polinomio × polinomio: cada término del primero multiplica a cada término del segundo, y luego se reducen semejantes.

Ejemplo resuelto

  1. Resolver (7x)(−8x3y). Identificamos el tipo: 1 monomio × monomio.
  2. Multiplicamos los coeficientes: 7 × (−8) = −56.
  3. Sumamos los exponentes de x: x1·x3 = x4. La y se queda igual. Resultado: −56x4y.

Otro ejemplo

  1. Resolver 3x(2x2 − 4x + 5). Identificamos el tipo: 2 monomio × polinomio.
  2. Aplicamos la distributiva: 3x·2x2, 3x·(−4x) y 3x·5.
  3. Resolvemos cada producto: 3x·2x2 = 6x3; 3x·(−4x) = −12x2; 3x·5 = 15x. Resultado: 6x3 − 12x2 + 15x.

Otro ejemplo

  1. Resolver (x + 3)(x + 5). Identificamos el tipo: 3 polinomio × polinomio.
  2. Cada término del primero por cada término del segundo: x·x = x2; x·5 = 5x; 3·x = 3x; 3·5 = 15.
  3. Reducimos los semejantes (5x + 3x = 8x). Resultado: x2 + 8x + 15.
✎Tu turno
Práctica 1Identifica el tipo y resuelve: (−5x2)(4x3).
Ver respuesta
Tipo 1 monomio × monomio. Coeficientes: −5 × 4 = −20; exponentes: x2·x3 = x5. Resultado: −20x5.
Práctica 2Identifica el tipo y resuelve: 2x2(3x − 6).
Ver respuesta
Tipo 2 monomio × polinomio. Distributiva: 2x2·3x = 6x3; 2x2·(−6) = −12x2. Resultado: 6x3 − 12x2.
Práctica 3Identifica el tipo y resuelve: (x + 2)(x + 6).
Ver respuesta
Tipo 3 polinomio × polinomio. x·x = x2; x·6 = 6x; 2·x = 2x; 2·6 = 12. Reducimos: 6x + 2x = 8x. Resultado: x2 + 8x + 12.
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Álgebra · pág. 78–79

División entre monomios

💡 Dividir: coeficientes y exponentes
Dividir monomios es separar la división en dos partes: los números (coeficientes) por un lado y las letras por otro.
  • Monomio ÷ monomio: divide los coeficientes y, en las letras iguales, RESTA los exponentes. Ley de los exponentes: xa ÷ xb = x(a−b). Ejemplo: 32x5 ÷ (−16x2) = −2x3.
  • Si no es exacta: cuando la división de los coeficientes no da número entero, se deja como fracción simplificada (irreducible). Ejemplo: 15x3 ÷ (−9x2) = −53x.
  • Polinomio ÷ monomio: divide cada término del polinomio entre el monomio. Ejemplo: (x2 + 2x) ÷ x = x + 2.
  • Regla de signos: mismo signo da +; signos diferentes dan −.

Ejemplo resuelto

Divide 32x5 ÷ (−16x2)

  1. Divide los coeficientes: 32 ÷ (−16) = −2. Signos diferentes, entonces el resultado es negativo.
  2. Divide las letras restando exponentes: x5 ÷ x2 = x(5−2) = x3.
  3. Junta las dos partes. Resultado: −2x3.

Otro ejemplo (división no exacta)

Divide 15x3 ÷ (−9x2)

  1. Divide los coeficientes: 15 ÷ (−9). No es exacto, así que se deja como fracción: −159.
  2. Simplifica la fracción dividiendo arriba y abajo entre 3: −159 = −53.
  3. Divide las letras: x3 ÷ x2 = x(3−2) = x. Resultado: −53x.

Otro ejemplo (polinomio ÷ monomio)

Divide (8x2y − 20x3) ÷ (4x2)

  1. Separa la división en cada término: 8x2y ÷ 4x2 y luego −20x3 ÷ 4x2.
  2. Primer término: 8 ÷ 4 = 2; x2 ÷ x2 = x0 = 1; la y no se divide porque no hay otra y. Queda 2y.
  3. Segundo término: −20 ÷ 4 = −5; x3 ÷ x2 = x. Queda −5x. Resultado final: 2y − 5x.
✎Tu turno
Práctica 1Divide 24a6 ÷ (−6a2).
Ver respuesta
24 ÷ (−6) = −4 (signos diferentes). a6 ÷ a2 = a(6−2) = a4. Resultado: −4a4.
Práctica 2Divide 10b5 ÷ (4b2).
Ver respuesta
10 ÷ 4 no es exacto; se deja como fracción y se simplifica entre 2: 104 = 52. b5 ÷ b2 = b3. Resultado: 52b3.
Práctica 3Divide (12x4 − 18x2) ÷ (6x2).
Ver respuesta
Cada término entre 6x2: 12x4 ÷ 6x2 = 2x2; −18x2 ÷ 6x2 = −3. Resultado: 2x2 − 3.
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Geometría · pág. 80–82

Modelos geométricos

💡 Perímetro y área con expresiones algebraicas
Cuando los lados de una figura son expresiones algebraicas (con x), igual escribes su perímetro y su área. En el cuaderno lo resuelves en 4 renglones: Fórmula → Sustitución → Procedimiento → Resultado.
  • Perímetro = suma de todos los lados. Rectángulo: P = 2(largo + ancho). Cuadrado: P = 4 · lado.
  • Área: rectángulo A = base × altura; cuadrado A = lado2; triángulo A = (base × altura) ÷ 2.
  • Para el perímetro juntas términos semejantes; para el área multiplicas (y al multiplicar letras iguales sumas sus exponentes).
✦ INTERACTIVO
▭ Rectángulo
Arrastra la esquina y observa cómo cambian el perímetro y el área al mismo tiempo.

Ejemplo resuelto — Rectángulo de base (5x + 7) y altura (8x + 4)

5x + 7 8x + 4
PERÍMETRO
FórmulaP = 2(largo + ancho)
SustituciónP = 2((5x + 7) + (8x + 4))
ProcedimientoP = 2(13x + 11)
ResultadoP = 26x + 22
ÁREA
FórmulaA = base × altura
SustituciónA = (5x + 7)(8x + 4)
ProcedimientoA = 40x2 + 20x + 56x + 28
ResultadoA = 40x2 + 76x + 28

Otro ejemplo — Cuadrado de lado (10x + 8)

10x + 8
PERÍMETRO
FórmulaP = 4 · lado
SustituciónP = 4(10x + 8)
ResultadoP = 40x + 32
ÁREA
FórmulaA = lado2
SustituciónA = (10x + 8)(10x + 8)
ProcedimientoA = 100x2 + 80x + 80x + 64
ResultadoA = 100x2 + 160x + 64
✎Tu turno
Práctica 1Rectángulo de base (3x + 2) y altura (4x + 5). Encuentra el perímetro.
Ver respuesta
P = 2((3x + 2) + (4x + 5)) = 2(7x + 7) = 14x + 14.
Práctica 2Cuadrado de lado (2x + 3). Encuentra el perímetro y el área.
Ver respuesta
P = 4(2x + 3) = 8x + 12. A = (2x + 3)(2x + 3) = 4x2 + 6x + 6x + 9 = 4x2 + 12x + 9.
Práctica 3Rectángulo de base (x + 6) y altura (x + 2). Encuentra el área.
Ver respuesta
A = (x + 6)(x + 2) = x2 + 2x + 6x + 12 = x2 + 8x + 12.

Tú puedes con esto 💪

Repasa los 8 temas con calma, practica los ejercicios y vas a llegar al extraordinario con todo.